Selesaikan 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

Evaluasi

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0,536585366-0,170731707i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Kalikan bilangan kompleks 2-3i dan 5+4i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Kalikan bilangan berikut 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 10+8i-15i+12.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

Jumlahkan bilangan berikut 10+12+\left(8-15\right)i.

$$\frac{22-7i}{41}$$

Bagi 22-7i dengan 41 untuk mendapatkan \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

Bagian Riil

$$\frac{22}{41} = 0,5365853658536586$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{2-3i}{5-4i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Kalikan bilangan kompleks 2-3i dan 5+4i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Kalikan bilangan berikut 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 10+8i-15i+12.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

Jumlahkan bilangan berikut 10+12+\left(8-15\right)i.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

Bagi 22-7i dengan 41 untuk mendapatkan \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i adalah \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$