Selesaikan 2/y^2-16-3/y+4

$$\frac { 2 } { y ^ { 2 } - 16 } - \frac { 3 } { y + 4 }$$

Evaluasi

$$\frac{14-3y}{y^{2}-16}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari y^{2}-16.

$$\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3}{y+4}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari \left(y-4\right)\left(y+4\right) dan y+4 adalah \left(y-4\right)\left(y+4\right). Kalikan \frac{3}{y+4} kali \frac{y-4}{y-4}.

$$\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

Karena \frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} dan \frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{2-3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

Kalikan bilangan berikut 2-3\left(y-4\right).

$$\frac{2-3y+12}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

Gabungkan seperti suku di 2-3y+12.

$$\frac{14-3y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

Luaskan \left(y-4\right)\left(y+4\right).

$$\frac{14-3y}{y^{2}-16}$$

Diferensial w.r.t. y

$$\frac{3y^{2}-28y+48}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Aturan Turunan untuk Hasil Bagi

Faktor dari y^{2}-16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3}{y+4})$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari \left(y-4\right)\left(y+4\right) dan y+4 adalah \left(y-4\right)\left(y+4\right). Kalikan \frac{3}{y+4} kali \frac{y-4}{y-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

Karena \frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} dan \frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2-3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

Kalikan bilangan berikut 2-3\left(y-4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2-3y+12}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

Gabungkan seperti suku di 2-3y+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14-3y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

Sederhanakan \left(y-4\right)\left(y+4\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 4 kuadrat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14-3y}{y^{2}-16})$$

Untuk setiap dua fungsi diferensiabel, turunan dari hasil bagi dari dua fungsi merupakan bilangan penyebut dikalikan turunan dari pembilang dikurangi pembilang dikalikan turunan dari penyebut, semuanya lalu dibagi dengan penyebut kuadrat.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(-3y^{1}+14)-\left(-3y^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{2}-16)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\left(-3\right)y^{1-1}-\left(-3y^{1}+14\right)\times 2y^{2-1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Lakukan penghitungannya.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\left(-3\right)y^{0}-\left(-3y^{1}+14\right)\times 2y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Luaskan menggunakan properti distributif.

$$\frac{y^{2}\left(-3\right)y^{0}-16\left(-3\right)y^{0}-\left(-3y^{1}\times 2y^{1}+14\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Tambahkan pangkatnya untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama.

$$\frac{-3y^{2}-16\left(-3\right)y^{0}-\left(-3\times 2y^{1+1}+14\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Lakukan penghitungannya.

$$\frac{-3y^{2}+48y^{0}-\left(-6y^{2}+28y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Hapus tanda kurung yang tidak perlu.

$$\frac{-3y^{2}+48y^{0}-\left(-6y^{2}\right)-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Gabungkan suku sejenis.

$$\frac{\left(-3-\left(-6\right)\right)y^{2}+48y^{0}-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Kurangi -6 dari -3.

$$\frac{3y^{2}+48y^{0}-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t, t^{1}=t.

$$\frac{3y^{2}+48y^{0}-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{3y^{2}+48\times 1-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t, t\times 1=t dan 1t=t.

$$\frac{3y^{2}+48-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$