Selesaikan 2/x-3+1/x-4=2

$$\frac { 2 } { x - 3 } + \frac { 1 } { x - 4 } = 2$$

Cari nilai x

$$x=5$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai3,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 2+x-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 2.

$$2x-8+x-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gabungkan 2x dan x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-8-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kurangi 3 dari -8 untuk mendapatkan -11.

$$3x-11=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-4.

$$3x-11=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-8 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x-11=2x^{2}-14x+24$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$3x-11-2x^{2}=-14x+24$$

Tambahkan 14x ke kedua sisi.

$$3x-11-2x^{2}+14x=24$$

Gabungkan 3x dan 14x untuk mendapatkan 17x.

$$17x-11-2x^{2}=24$$

Kurangi 24 dari kedua sisi.

$$17x-11-2x^{2}-24=0$$

Kurangi 24 dari -11 untuk mendapatkan -35.

$$17x-35-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+17x-35=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 17 dengan b, dan -35 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

17 kuadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -35.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-280}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 289 sampai -280.

$$x=\frac{-17±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-17±3}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-17±3}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±3}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -17 sampai 3.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±3}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -17.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Bagi -20 dengan -4.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{7}{2} x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai3,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 2+x-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 2.

$$2x-8+x-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gabungkan 2x dan x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-8-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kurangi 3 dari -8 untuk mendapatkan -11.

$$3x-11=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-4.

$$3x-11=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-8 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x-11=2x^{2}-14x+24$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$3x-11-2x^{2}=-14x+24$$

Tambahkan 14x ke kedua sisi.

$$3x-11-2x^{2}+14x=24$$

Gabungkan 3x dan 14x untuk mendapatkan 17x.

$$17x-11-2x^{2}=24$$

Tambahkan 11 ke kedua sisi.

$$17x-2x^{2}=24+11$$

Tambahkan 24 dan 11 untuk mendapatkan 35.

$$17x-2x^{2}=35$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+17x=35$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+17x}{-2}=\frac{35}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{17}{-2}x=\frac{35}{-2}$$

Bagi 17 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{35}{-2}$$

Bagi 35 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{35}{2}$$

Bagi -\frac{17}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{17}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{2}+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{17}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{35}{2}+\frac{289}{16}$$

Tambahkan -\frac{35}{2} ke \frac{289}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{17}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=\frac{7}{2}$$