Selesaikan 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x dan x\times 2 untuk mendapatkan 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Gabungkan 4x dan -3x untuk mendapatkan x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -6 produk.

$$-1,6 -2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=3 b=-2$$

Tulis ulang -3x^{2}+x+2 sebagai \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktor keluar 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Faktorkan keluar -x+1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x dan x\times 2 untuk mendapatkan 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Gabungkan 4x dan -3x untuk mendapatkan x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 1 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Bagi -6 dengan -6.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x dan x\times 2 untuk mendapatkan 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Gabungkan 4x dan -3x untuk mendapatkan x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x-3x^{2}=-2$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Bagi 1 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Bagi -2 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Bagi -\frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke \frac{1}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$