Selesaikan 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Cari nilai x

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,-1,1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+3x+2 dengan 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gabungkan 6x dan -3x untuk mendapatkan 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Tambahkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-1 dengan 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Gabungkan 3x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Tambahkan 6 dan 4 untuk mendapatkan 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$-1,10 -2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=5 b=-2$$

Tulis ulang -x^{2}+3x+10 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktor -x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,-1,1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+3x+2 dengan 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gabungkan 6x dan -3x untuk mendapatkan 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Tambahkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-1 dengan 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Gabungkan 3x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Tambahkan 6 dan 4 untuk mendapatkan 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 3 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Bagi 4 dengan -2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Bagi -10 dengan -2.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2 x=5$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,-1,1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+3x+2 dengan 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gabungkan 6x dan -3x untuk mendapatkan 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Tambahkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-1 dengan 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Gabungkan 3x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Kurangi 6 dari -4 untuk mendapatkan -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Bagi 3 dengan -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Bagi -10 dengan -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 10 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=-2$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=5$$