Selesaikan 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Evaluasi

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari x^{2}+7x+10. Faktor dari x^{2}-25.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari \left(x+2\right)\left(x+5\right) dan \left(x-5\right)\left(x+5\right) adalah \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). Kalikan \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} kali \frac{x-5}{x-5}. Kalikan \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} kali \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Karena \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} dan \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Kalikan bilangan berikut 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Gabungkan seperti suku di 2x-10+3x+6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Luaskan \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

Diferensial w.r.t. x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$