Selesaikan 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Cari nilai x

$$x=3$$

$$x=0$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x dan x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tambahkan -2 dan 1 untuk mendapatkan -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sederhanakan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 kuadrat.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Tambahkan -1 dan 1 untuk mendapatkan 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+3x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 3 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Bagi 0 dengan -2.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bagi -6 dengan -2.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=0 x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x dan x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tambahkan -2 dan 1 untuk mendapatkan -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sederhanakan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 kuadrat.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Tambahkan -1 dan 1 untuk mendapatkan 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Bagi 3 dengan -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Bagi 0 dengan -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=0$$