Selesaikan 2/a-2=3a-1/2a+11

$$\frac { 2 } { a - 2 } = \frac { 3 a - 1 } { 2 a + 11 }$$

Cari nilai a

$$a=5$$

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel a tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{11}{2},2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(a-2\right)\left(2a+11\right), kelipatan perkalian terkecil dari a-2,2a+11.

$$\left(2a+11\right)\times 2=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2a+11 dengan 2.

$$4a+22=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan a-2 dengan 3a-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4a+22=3a^{2}-7a+2$$

Kurangi 3a^{2} dari kedua sisi.

$$4a+22-3a^{2}=-7a+2$$

Tambahkan 7a ke kedua sisi.

$$4a+22-3a^{2}+7a=2$$

Gabungkan 4a dan 7a untuk mendapatkan 11a.

$$11a+22-3a^{2}=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$11a+22-3a^{2}-2=0$$

Kurangi 2 dari 22 untuk mendapatkan 20.

$$11a+20-3a^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3a^{2}+11a+20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 11 dengan b, dan 20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

11 kuadrat.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 20.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 121 sampai 240.

$$a=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$a=\frac{-11±19}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$a=\frac{-11±19}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-11±19}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 19.

$$a=\frac{8}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-11±19}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari -11.

$$a=-\frac{30}{-6}$$

Bagi -30 dengan -6.

$$a=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=-\frac{4}{3} a=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel a tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{11}{2},2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(a-2\right)\left(2a+11\right), kelipatan perkalian terkecil dari a-2,2a+11.

$$\left(2a+11\right)\times 2=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2a+11 dengan 2.

$$4a+22=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan a-2 dengan 3a-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4a+22=3a^{2}-7a+2$$

Kurangi 3a^{2} dari kedua sisi.

$$4a+22-3a^{2}=-7a+2$$

Tambahkan 7a ke kedua sisi.

$$4a+22-3a^{2}+7a=2$$

Gabungkan 4a dan 7a untuk mendapatkan 11a.

$$11a+22-3a^{2}=2$$

Kurangi 22 dari kedua sisi.

$$11a-3a^{2}=2-22$$

Kurangi 22 dari 2 untuk mendapatkan -20.

$$11a-3a^{2}=-20$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3a^{2}+11a=-20$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3a^{2}+11a}{-3}=-\frac{20}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$a^{2}+\frac{11}{-3}a=-\frac{20}{-3}$$

Bagi 11 dengan -3.

$$a^{2}-\frac{11}{3}a=-\frac{20}{-3}$$

Bagi -20 dengan -3.

$$a^{2}-\frac{11}{3}a=\frac{20}{3}$$

Bagi -\frac{11}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-\frac{11}{3}a+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-\frac{11}{3}a+\frac{121}{36}=\frac{20}{3}+\frac{121}{36}$$

Tambahkan \frac{20}{3} ke \frac{121}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}-\frac{11}{3}a+\frac{121}{36}=\frac{361}{36}$$

Faktorkan a^{2}-\frac{11}{3}a+\frac{121}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{11}{6}=\frac{19}{6} a-\frac{11}{6}=-\frac{19}{6}$$

Tambahkan \frac{11}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$a=5 a=-\frac{4}{3}$$