Selesaikan 2/3x^2+2x=1

$$\frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{2}{3}x^{2}+2x=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$\frac{2}{3}x^{2}+2x-1=1-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$\frac{2}{3}x^{2}+2x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{2}{3} dengan a, 2 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{2}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{2}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Kalikan -4 kali \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{8}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Kalikan -\frac{8}{3} kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{8}{3}}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{8}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{20}{3}}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{20}{3}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Kalikan 2 kali \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{\frac{4}{3}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{\frac{4}{3}} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai \frac{2\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{\frac{4}{3}}$$

Bagi -2+\frac{2\sqrt{15}}{3} dengan \frac{4}{3} dengan mengalikan -2+\frac{2\sqrt{15}}{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{\frac{4}{3}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{2\sqrt{15}}{3} dari -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{\frac{4}{3}}$$

Bagi -2-\frac{2\sqrt{15}}{3} dengan \frac{4}{3} dengan mengalikan -2-\frac{2\sqrt{15}}{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{2}{3}x^{2}+2x=1$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan \frac{2}{3}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{\frac{2}{3}x^{2}+2x}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}$$

Membagi dengan \frac{2}{3} membatalkan perkalian dengan \frac{2}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{2}{3}}x=\frac{1}{\frac{2}{3}}$$

Bagi 2 dengan \frac{2}{3} dengan mengalikan 2 sesuai dengan resiprokal dari \frac{2}{3}.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{\frac{2}{3}}$$

Bagi 1 dengan \frac{2}{3} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{2}{3}.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{2}$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$