Selesaikan 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

Evaluasi

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4,216370214$$

Langkah Solusi

Faktor dari 20=2^{2}\times 5. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 5} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Nyatakan \frac{2}{3}\times 2 sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Kalikan \frac{1}{3} dan \frac{4}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Lakukan pengalian di pecahan \frac{4\times 1}{3\times 3}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Faktor dari 48=4^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{4^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 4^{2}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Nyatakan \frac{4}{9}\times 4 sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Kalikan 4 dan 4 untuk mendapatkan 16.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Untuk mengalikan \sqrt{5} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

Tambahkan 6 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{8}{3}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

Faktor dari 8=2^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

Bagi \frac{16}{9}\sqrt{15} dengan \frac{2\sqrt{6}}{3} dengan mengalikan \frac{16}{9}\sqrt{15} sesuai dengan resiprokal dari \frac{2\sqrt{6}}{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{6} adalah 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Nyatakan \frac{16}{9}\times 3 sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Kalikan 16 dan 3 untuk mendapatkan 48.

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Kurangi pecahan \frac{48}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Untuk mengalikan \sqrt{15} dan \sqrt{6}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

Kalikan 2 dan 6 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

Faktor dari 90=3^{2}\times 10. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3^{2}\times 10} sebagai produk akar persegi \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

Sederhanakan 3 dan 3.

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

Bagi 16\sqrt{10} dengan 12 untuk mendapatkan \frac{4}{3}\sqrt{10}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$