Selesaikan 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Cari nilai h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Hitung 12 sampai pangkat 2 dan dapatkan 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Bagi setiap suku 144+24h+h^{2} dengan 144 untuk mendapatkan 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Kurangi 2 dari 1 untuk mendapatkan -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{144} dengan a, \frac{1}{6} dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Kuadratkan \frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Kalikan -\frac{1}{36} kali -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Tambahkan \frac{1}{36} ke \frac{1}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{1}{6} sampai \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Bagi \frac{-1+\sqrt{2}}{6} dengan \frac{1}{72} dengan mengalikan \frac{-1+\sqrt{2}}{6} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{\sqrt{2}}{6} dari -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Bagi \frac{-1-\sqrt{2}}{6} dengan \frac{1}{72} dengan mengalikan \frac{-1-\sqrt{2}}{6} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Hitung 12 sampai pangkat 2 dan dapatkan 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Bagi setiap suku 144+24h+h^{2} dengan 144 untuk mendapatkan 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Kurangi 1 dari 2 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Kalikan kedua sisi dengan 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Membagi dengan \frac{1}{144} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Bagi \frac{1}{6} dengan \frac{1}{144} dengan mengalikan \frac{1}{6} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Bagi 1 dengan \frac{1}{144} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Bagi 24, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 12. Lalu tambahkan kuadrat dari 12 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

12 kuadrat.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Tambahkan 144 sampai 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Faktorkan h^{2}+24h+144. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Sederhanakan.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$