Selesaikan 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Evaluasi

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6,260990337$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{2}{\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Faktor dari 20=2^{2}\times 5. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 5} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Gabungkan \frac{2\sqrt{5}}{5} dan 2\sqrt{5} untuk mendapatkan \frac{12}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Faktor dari 80=4^{2}\times 5. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{4^{2}\times 5} sebagai produk akar persegi \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Ambil akar kuadrat dari 4^{2}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{8}{4\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Sederhanakan 4 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Gabungkan \frac{12}{5}\sqrt{5} dan \frac{2\sqrt{5}}{5} untuk mendapatkan \frac{14}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$