Selesaikan 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Cari nilai b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Bagi 2 dengan \frac{\sqrt{2}}{2} dengan mengalikan 2 sesuai dengan resiprokal dari \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Rasionalkan penyebut \frac{4}{\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Bagi 4\sqrt{2} dengan 2 untuk mendapatkan 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Bagi b dengan \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} dengan mengalikan b sesuai dengan resiprokal dari \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Rasionalkan penyebut \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} kuadrat. \sqrt{6} kuadrat.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Kurangi 6 dari 2 untuk mendapatkan -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Sederhanakan -4 dan -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan b\left(-1\right) dengan \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Gabungkan semua suku yang berisi b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Bagi kedua sisi dengan -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Membagi dengan -\sqrt{2}+\sqrt{6} membatalkan perkalian dengan -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Bagi 2\sqrt{2} dengan -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$