Selesaikan frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Evaluasi

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Langkah Solusi

Faktor dari 54=3^{2}\times 6. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3^{2}\times 6} sebagai produk akar persegi \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Gabungkan 6\sqrt{6} dan 8\sqrt{6} untuk mendapatkan 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Faktor dari 12=2^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Kalikan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Gabungkan 12\sqrt{3} dan -5\sqrt{3} untuk mendapatkan 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Sederhanakan 7 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Faktor dari 6=3\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Kalikan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Sederhanakan 3 dan 3.

$$2\sqrt{2}$$