Selesaikan frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Evaluasi

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Sederhanakan \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

7 kuadrat. \sqrt{6} kuadrat.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Kurangi 6 dari 49 untuk mendapatkan 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2\sqrt{3} dengan 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Faktor dari 6=3\times 2. Tulis ulang akar kuadrat dari hasil kali \sqrt{3\times 2} sebagai hasil kali akar kuadrat \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Kalikan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Kalikan -2 dan 3 untuk mendapatkan -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$