Selesaikan 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Evaluasi

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Kalikan bilangan kompleks 2+3i dan -1-i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Kalikan bilangan berikut 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Jumlahkan bilangan berikut -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Bagi 1-5i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Bagian Riil

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{2+3i}{-1+i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Kalikan bilangan kompleks 2+3i dan -1-i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Kalikan bilangan berikut 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Jumlahkan bilangan berikut -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Bagi 1-5i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i adalah \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$