Selesaikan frac{2+sqrt{3}}{4-sqrt{5}}*4

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 4 - \sqrt { 5 } } \cdot 4$$

Evaluasi

$$\frac{4\left(\sqrt{15}+2\sqrt{5}+4\sqrt{3}+8\right)}{11}\approx 8,463026375$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{2+\sqrt{3}}{4-\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 4+\sqrt{5}.

$$4\times \frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}$$

Sederhanakan \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\times \frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

4 kuadrat. \sqrt{5} kuadrat.

$$4\times \frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{16-5}$$

Kurangi 5 dari 16 untuk mendapatkan 11.

$$4\times \frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{11}$$

Nyatakan 4\times \frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{11} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{11}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{11}$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 8+4\sqrt{3} dengan setiap suku 4+\sqrt{5}.

$$\frac{32+8\sqrt{5}+16\sqrt{3}+4\sqrt{3}\sqrt{5}}{11}$$

Untuk mengalikan \sqrt{3} dan \sqrt{5}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{32+8\sqrt{5}+16\sqrt{3}+4\sqrt{15}}{11}$$