Selesaikan frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Cari nilai b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Rasionalkan penyebut dari \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Sederhanakan \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

2 kuadrat. \sqrt{3} kuadrat.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Kurangi 3 dari 4 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Kalikan 2+\sqrt{3} dan 2+\sqrt{3} untuk mendapatkan \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Tambahkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 7.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Kurangi a dari kedua sisi.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Bagi kedua sisi dengan \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Membagi dengan \sqrt{3} membatalkan perkalian dengan \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Bagi 4\sqrt{3}-a+7 dengan \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Cari nilai a

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$