Selesaikan frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Evaluasi

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Sederhanakan \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

3 kuadrat. \sqrt{2} kuadrat.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Kurangi 2 dari 9 untuk mendapatkan 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 2+\sqrt{2} dengan setiap suku 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Gabungkan -2\sqrt{2} dan 3\sqrt{2} untuk mendapatkan \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Kurangi 2 dari 6 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Faktor

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$