Selesaikan frac{18-3sqrt{2}m}{3sqrt{2}-m}

$$\frac { 18 - 3 \sqrt { 2 } m } { 3 \sqrt { 2 } - m }$$

Evaluasi

$$\frac{3\left(-\sqrt{2}m+6\right)}{-m+3\sqrt{2}}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Rasionalkan penyebut dari \frac{18-3\sqrt{2}m}{3\sqrt{2}-m} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 3\sqrt{2}+m.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{\left(3\sqrt{2}-m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}$$

Sederhanakan \left(3\sqrt{2}-m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-m^{2}}$$

Luaskan \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-m^{2}}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-m^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{9\times 2-m^{2}}$$

Kalikan 9 dan 2 untuk mendapatkan 18.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{18-m^{2}}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 18-3\sqrt{2}m dengan 3\sqrt{2}+m.

$$\frac{3\left(18-3\sqrt{2}m\right)\sqrt{2}+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 18-3\sqrt{2}m.

$$\frac{\left(54-9m\sqrt{2}\right)\sqrt{2}+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 54-9m\sqrt{2} dengan \sqrt{2}.

$$\frac{54\sqrt{2}-9m\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{54\sqrt{2}-9m\times 2+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Kalikan -9 dan 2 untuk mendapatkan -18.

$$\frac{54\sqrt{2}-18m+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 18-3\sqrt{2}m dengan m.

$$\frac{54\sqrt{2}-18m+18m-3\sqrt{2}m^{2}}{18-m^{2}}$$

Gabungkan -18m dan 18m untuk mendapatkan 0.

$$\frac{54\sqrt{2}-3\sqrt{2}m^{2}}{18-m^{2}}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan.

$$\frac{3\sqrt{2}\left(-m^{2}+18\right)}{-m^{2}+18}$$

Sederhanakan -m^{2}+18 di pembilang dan penyebut.

$$3\sqrt{2}$$

Faktor

$$\frac{3\left(-\sqrt{2}m+6\right)}{-m+3\sqrt{2}}$$