Selesaikan 18/x+4/x+5=3

$$\frac { 18 } { x } + \frac { 4 } { x + 5 } = 3$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{1129} + 7}{6} \approx 6,766765872$$

$$x=\frac{7-\sqrt{1129}}{6}\approx -4,433432539$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-5,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 18+x\times 4=3x\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 18.

$$18x+90+x\times 4=3x\left(x+5\right)$$

Gabungkan 18x dan x\times 4 untuk mendapatkan 22x.

$$22x+90=3x\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x+5.

$$22x+90=3x^{2}+15x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$22x+90-3x^{2}=15x$$

Kurangi 15x dari kedua sisi.

$$22x+90-3x^{2}-15x=0$$

Gabungkan 22x dan -15x untuk mendapatkan 7x.

$$7x+90-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+7x+90=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 7 dengan b, dan 90 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 90.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1080}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 49 sampai 1080.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1129}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1129}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{1129}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai \sqrt{1129}.

$$x=\frac{\sqrt{1129}-7}{-6}$$

Bagi -7+\sqrt{1129} dengan -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{1129}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{1129}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{1129} dari -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1129}-7}{-6}$$

Bagi -7-\sqrt{1129} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{1129}+7}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{7-\sqrt{1129}}{6} x=\frac{\sqrt{1129}+7}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-5,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 18+x\times 4=3x\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 18.

$$18x+90+x\times 4=3x\left(x+5\right)$$

Gabungkan 18x dan x\times 4 untuk mendapatkan 22x.

$$22x+90=3x\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x+5.

$$22x+90=3x^{2}+15x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$22x+90-3x^{2}=15x$$

Kurangi 15x dari kedua sisi.

$$22x+90-3x^{2}-15x=0$$

Gabungkan 22x dan -15x untuk mendapatkan 7x.

$$7x+90-3x^{2}=0$$

Kurangi 90 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$7x-3x^{2}=-90$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-90$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{90}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{90}{-3}$$

Bagi 7 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{90}{-3}$$

Bagi -90 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=30$$

Bagi -\frac{7}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=30+\frac{49}{36}$$

Tambahkan 30 sampai \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1129}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1129}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1129}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{1129}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{1129}}{6}$$

Tambahkan \frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1129}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{1129}}{6}$$