Selesaikan 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Cari nilai x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-14,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+14\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+14 dengan 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Gabungkan 168x dan -14x untuk mendapatkan 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Kalikan -1 dan 168 untuk mendapatkan -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Gabungkan 154x dan -168x untuk mendapatkan -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+2352. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=42 b=-56$$

Tulis ulang -x^{2}-14x+2352 sebagai \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Faktor x di pertama dan 56 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Factor istilah umum -x+42 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+42=0 dan x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-14,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+14\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+14 dengan 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Gabungkan 168x dan -14x untuk mendapatkan 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Kalikan -1 dan 168 untuk mendapatkan -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Gabungkan 154x dan -168x untuk mendapatkan -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -14 dengan b, dan 2352 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 196 sampai 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±98}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Bagi 112 dengan -2.

$$x=-56$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±98}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 98 dari 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Bagi -84 dengan -2.

$$x=42$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-56 x=42$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-14,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+14\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+14 dengan 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Gabungkan 168x dan -14x untuk mendapatkan 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Kurangi 2352 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Kalikan -1 dan 168 untuk mendapatkan -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Gabungkan 154x dan -168x untuk mendapatkan -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Bagi -14 dengan -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Bagi -2352 dengan -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Bagi 14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 7. Lalu tambahkan kuadrat dari 7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 kuadrat.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Tambahkan 2352 sampai 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktorkan x^{2}+14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Sederhanakan.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x=42 x=-56$$