Selesaikan 160/x+5=160+x+60/x-10

$$\frac { 160 } { x } + 5 = \frac { 160 + x + 60 } { x - 10 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} + 55}{4} \approx 38,020609799$$

$$x=\frac{55-5\sqrt{377}}{4}\approx -10,520609799$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,10 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-10\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 160+x\left(x-10\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-10 dengan 160.

$$160x-1600+x\left(x-10\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-10.

$$160x-1600+\left(x^{2}-10x\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-10x dengan 5.

$$160x-1600+5x^{2}-50x=x\left(160+x+60\right)$$

Gabungkan 160x dan -50x untuk mendapatkan 110x.

$$110x-1600+5x^{2}=x\left(160+x+60\right)$$

Tambahkan 160 dan 60 untuk mendapatkan 220.

$$110x-1600+5x^{2}=x\left(220+x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 220+x.

$$110x-1600+5x^{2}=220x+x^{2}$$

Kurangi 220x dari kedua sisi.

$$110x-1600+5x^{2}-220x=x^{2}$$

Gabungkan 110x dan -220x untuk mendapatkan -110x.

$$-110x-1600+5x^{2}=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-110x-1600+5x^{2}-x^{2}=0$$

Gabungkan 5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$-110x-1600+4x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-110x-1600=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -110 dengan b, dan -1600 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 4\left(-1600\right)}}{2\times 4}$$

-110 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\times 4\left(-1600\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-16\left(-1600\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -1600.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100+25600}}{2\times 4}$$

Tambahkan 12100 sampai 25600.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{37700}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 37700.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{377}}{2\times 4}$$

Kebalikan -110 adalah 110.

$$x=\frac{110±10\sqrt{377}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{110±10\sqrt{377}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{110±10\sqrt{377}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 110 sampai 10\sqrt{377}.

$$x=\frac{10\sqrt{377}+110}{8}$$

Bagi 110+10\sqrt{377} dengan 8.

$$x=\frac{5\sqrt{377}+55}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{110±10\sqrt{377}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{377} dari 110.

$$x=\frac{110-10\sqrt{377}}{8}$$

Bagi 110-10\sqrt{377} dengan 8.

$$x=\frac{55-5\sqrt{377}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{377}+55}{4} x=\frac{55-5\sqrt{377}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,10 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-10\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 160+x\left(x-10\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-10 dengan 160.

$$160x-1600+x\left(x-10\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-10.

$$160x-1600+\left(x^{2}-10x\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-10x dengan 5.

$$160x-1600+5x^{2}-50x=x\left(160+x+60\right)$$

Gabungkan 160x dan -50x untuk mendapatkan 110x.

$$110x-1600+5x^{2}=x\left(160+x+60\right)$$

Tambahkan 160 dan 60 untuk mendapatkan 220.

$$110x-1600+5x^{2}=x\left(220+x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 220+x.

$$110x-1600+5x^{2}=220x+x^{2}$$

Kurangi 220x dari kedua sisi.

$$110x-1600+5x^{2}-220x=x^{2}$$

Gabungkan 110x dan -220x untuk mendapatkan -110x.

$$-110x-1600+5x^{2}=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-110x-1600+5x^{2}-x^{2}=0$$

Gabungkan 5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$-110x-1600+4x^{2}=0$$

Tambahkan 1600 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$-110x+4x^{2}=1600$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-110x=1600$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-110x}{4}=\frac{1600}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{110}{4}\right)x=\frac{1600}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-110}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=\frac{1600}{4}$$

Bagi 1600 dengan 4.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=400$$

Bagi -\frac{55}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{55}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{55}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=400+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{55}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=400+\frac{3025}{16}$$

Tambahkan 400 sampai \frac{3025}{16}.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{9425}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{9425}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{5\sqrt{377}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{5\sqrt{377}}{4}$$

Tambahkan \frac{55}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{377}+55}{4} x=\frac{55-5\sqrt{377}}{4}$$