Selesaikan 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gabungkan 16x dan 4x untuk mendapatkan 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Tambahkan -32 dan 12 untuk mendapatkan -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3-x dengan 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 15-5x dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari 5x+30-5x^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Gabungkan 20x dan -5x untuk mendapatkan 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Kurangi 30 dari -20 untuk mendapatkan -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$-1,10 -2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-2 b=5$$

Tulis ulang x^{2}+3x-10 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gabungkan 16x dan 4x untuk mendapatkan 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Tambahkan -32 dan 12 untuk mendapatkan -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3-x dengan 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 15-5x dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari 5x+30-5x^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Gabungkan 20x dan -5x untuk mendapatkan 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Kurangi 30 dari -20 untuk mendapatkan -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 15 dengan b, dan -50 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

15 kuadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Tambahkan 225 sampai 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±35}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -15 sampai 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±35}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 35 dari -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Bagi -50 dengan 10.

$$x=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-5$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gabungkan 16x dan 4x untuk mendapatkan 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Tambahkan -32 dan 12 untuk mendapatkan -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3-x dengan 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 15-5x dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari 5x+30-5x^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Gabungkan 20x dan -5x untuk mendapatkan 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Kurangi 30 dari -20 untuk mendapatkan -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Tambahkan 50 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$15x+5x^{2}=50$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Bagi 15 dengan 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Bagi 50 dengan 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 10 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-5$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-5$$