Selesaikan 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Cari nilai p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0,8+2,315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0,8-2,315167381i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel p tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan p\left(p+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p+2 dengan 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p dengan 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Gabungkan 15p dan -5p untuk mendapatkan 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p dengan p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Kurangi p^{2} dari kedua sisi.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Gabungkan 6p^{2} dan -p^{2} untuk mendapatkan 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Kurangi 2p dari kedua sisi.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Gabungkan 10p dan -2p untuk mendapatkan 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 8 dengan b, dan 30 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

8 kuadrat.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Tambahkan 64 sampai -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Bagi -8+2i\sqrt{134} dengan 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{134} dari -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Bagi -8-2i\sqrt{134} dengan 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel p tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan p\left(p+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p+2 dengan 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p dengan 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Gabungkan 15p dan -5p untuk mendapatkan 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan p dengan p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Kurangi p^{2} dari kedua sisi.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Gabungkan 6p^{2} dan -p^{2} untuk mendapatkan 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Kurangi 2p dari kedua sisi.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Gabungkan 10p dan -2p untuk mendapatkan 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Kurangi 30 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Bagi -30 dengan 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Bagi \frac{8}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{4}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{4}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Tambahkan -6 sampai \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Faktorkan p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Sederhanakan.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Kurangi \frac{4}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$