Selesaikan 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0,769230769$$

$$x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{13}{4} dengan a, -4 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Kalikan -4 kali \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Kalikan -13 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Tambahkan 16 sampai 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Kalikan 2 kali \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Bagi 13 dengan \frac{13}{2} dengan mengalikan 13 sesuai dengan resiprokal dari \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

Bagi -5 dengan \frac{13}{2} dengan mengalikan -5 sesuai dengan resiprokal dari \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{10}{13}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan \frac{13}{4}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Membagi dengan \frac{13}{4} membatalkan perkalian dengan \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Bagi -4 dengan \frac{13}{4} dengan mengalikan -4 sesuai dengan resiprokal dari \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Bagi 5 dengan \frac{13}{4} dengan mengalikan 5 sesuai dengan resiprokal dari \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

Bagi -\frac{16}{13}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{8}{13}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{8}{13} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{8}{13} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Tambahkan \frac{20}{13} ke \frac{64}{169} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Tambahkan \frac{8}{13} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$