Selesaikan 12i/1+i

$$\frac { 12 i } { 1 + i }$$

Evaluasi

$$6+6i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 1-i.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{2}$$

Kalikan 12i kali 1-i.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Kalikan bilangan berikut 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Susun ulang sukunya.

$$\frac{12+12i}{2}$$

Bagi 12+12i dengan 2 untuk mendapatkan 6+6i.

$$6+6i$$

Bagian Riil

$$6$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{12i}{1+i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1-i.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{2})$$

Kalikan 12i kali 1-i.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Kalikan bilangan berikut 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Susun ulang sukunya.

$$Re(\frac{12+12i}{2})$$

Bagi 12+12i dengan 2 untuk mendapatkan 6+6i.

$$Re(6+6i)$$

Komponen bilangan riil 6+6i adalah 6.

$$6$$