Selesaikan 104i/5+i

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Evaluasi

$$4+20i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 5-i.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Kalikan 104i kali 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Kalikan bilangan berikut 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Susun ulang sukunya.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Bagi 104+520i dengan 26 untuk mendapatkan 4+20i.

$$4+20i$$

Bagian Riil

$$4$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{104i}{5+i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 5-i.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Kalikan 104i kali 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Kalikan bilangan berikut 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Susun ulang sukunya.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Bagi 104+520i dengan 26 untuk mendapatkan 4+20i.

$$Re(4+20i)$$

Komponen bilangan riil 4+20i adalah 4.

$$4$$