Selesaikan frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2}

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Cari nilai b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Faktor dari 18=3^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10-3\sqrt{2} dengan \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Kalikan -3 dan 2 untuk mendapatkan -6.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Bagi setiap suku 10\sqrt{2}-6 dengan 2 untuk mendapatkan 5\sqrt{2}-3.

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

Kurangi a dari kedua sisi.

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

Bagi kedua sisi dengan \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Membagi dengan \sqrt{2} membatalkan perkalian dengan \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Bagi 5\sqrt{2}-a-3 dengan \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Cari nilai a

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$