Selesaikan 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Cari nilai x

$$x=-8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,5,7 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-5 dengan 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-7 dengan 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 8x-56, temukan kebalikan setiap suku.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gabungkan 10x dan -8x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Tambahkan -50 dan 56 untuk mendapatkan 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan x+10 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Kurangi 13x dari kedua sisi.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Gabungkan 2x dan -13x untuk mendapatkan -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Kurangi 30 dari kedua sisi.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Kurangi 30 dari 6 untuk mendapatkan -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -11 dengan b, dan -24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 121 sampai -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±5}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Bagi 16 dengan -2.

$$x=-8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±5}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Bagi 6 dengan -2.

$$x=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-8 x=-3$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -3.

$$x=-8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,5,7 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-5 dengan 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-7 dengan 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 8x-56, temukan kebalikan setiap suku.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gabungkan 10x dan -8x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Tambahkan -50 dan 56 untuk mendapatkan 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan x+10 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Kurangi 13x dari kedua sisi.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Gabungkan 2x dan -13x untuk mendapatkan -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Kurangi 6 dari 30 untuk mendapatkan 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Bagi -11 dengan -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Bagi 24 dengan -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Bagi 11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Tambahkan -24 sampai \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kurangi \frac{11}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-3 x=-8$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -3.

$$x=-8$$