Selesaikan 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Cari nilai t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Langkah Solusi

Variabel t tidak boleh sama dengan 1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5\left(t-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7 dengan t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Kurangi 7t dari kedua sisi.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Tambahkan -5 dan 7 untuk mendapatkan 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Susun persamaan kembali ke bentuk yang standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 2 dan q membagi koefisien awal 5. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$t=1$$

Dengan factor teorema, t-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 5t^{3}-7t+2 dengan t-1 untuk mendapatkan 5t^{2}+5t-2. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 5, b dengan 5, dan c dengan -2 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Selesaikan persamaan 5t^{2}+5t-2=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Hapus nilai yang tidak dapat disetarakan dengan variabel.

$$t\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Variabel t tidak boleh sama dengan 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$