Selesaikan 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

Evaluasi

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0,804737854-0,138071187i$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{1-i}{\sqrt{2}-i} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}+i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

\sqrt{2} kuadrat. -i kuadrat.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

Kurangi -1 dari 2 untuk mendapatkan 3.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

Bagi \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) dengan 3 untuk mendapatkan \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right).

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i dengan \sqrt{2}+i.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

Bagian Riil

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0,8047378541243649$$