Selesaikan frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Evaluasi

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Langkah Solusi

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Gabungkan -\sqrt{5} dan -\sqrt{5} untuk mendapatkan -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Tambahkan 3 dan 2 untuk mendapatkan 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Sederhanakan \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Hitung 5 sampai pangkat 2 dan dapatkan 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Hitung -2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Kalikan 4 dan 5 untuk mendapatkan 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Kurangi 20 dari 25 untuk mendapatkan 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku -2-4\sqrt{5} dengan setiap suku 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Gabungkan -4\sqrt{5} dan -20\sqrt{5} untuk mendapatkan -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Kalikan -8 dan 5 untuk mendapatkan -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Kurangi 40 dari -10 untuk mendapatkan -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$