Selesaikan 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-7,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+7\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 1-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+7 dengan x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Gabungkan -2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Gabungkan 3x dan -7x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=-3$$

Tulis ulang -3x^{2}-4x-1 sebagai \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Faktor -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Factor istilah umum 3x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x+1=0 dan -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-7,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+7\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 1-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+7 dengan x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Gabungkan -2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Gabungkan 3x dan -7x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -4 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 16 sampai -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Bagi 6 dengan -6.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-7,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+7\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 1-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+7 dengan x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Gabungkan -2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Gabungkan 3x dan -7x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Bagi -4 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Bagi 1 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Bagi \frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} ke \frac{4}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Kurangi \frac{2}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$