Selesaikan 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai1,2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-4x+3 dengan 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari 10x^{2}-40x+30, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gabungkan x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gabungkan -3x dan 40x untuk mendapatkan 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kurangi 30 dari 2 untuk mendapatkan -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Tambahkan -28 dan 0 untuk mendapatkan -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -9x^{2}+ax+bx-28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 37.

$$a=28 b=9$$

Tulis ulang -9x^{2}+37x-28 sebagai \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Faktorkan-x dalam -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Factor istilah umum 9x-28 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 9x-28=0 dan -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai1,2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-4x+3 dengan 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari 10x^{2}-40x+30, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gabungkan x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gabungkan -3x dan 40x untuk mendapatkan 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kurangi 30 dari 2 untuk mendapatkan -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Tambahkan -28 dan 0 untuk mendapatkan -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -9 dengan a, 37 dengan b, dan -28 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

37 kuadrat.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 36 kali -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 1369 sampai -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 2 kali -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-37±19}{-18} jika ± adalah plus. Tambahkan -37 sampai 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Bagi -18 dengan -18.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-37±19}{-18} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Kurangi pecahan \frac{-56}{-18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai1,2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-4x+3 dengan 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari 10x^{2}-40x+30, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gabungkan x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gabungkan -3x dan 40x untuk mendapatkan 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kurangi 30 dari 2 untuk mendapatkan -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Tambahkan -28 dan 0 untuk mendapatkan -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Tambahkan 28 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Bagi kedua sisi dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Membagi dengan -9 membatalkan perkalian dengan -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Bagi 37 dengan -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Bagi 28 dengan -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Bagi -\frac{37}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{37}{18}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{37}{18} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{37}{18} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Tambahkan -\frac{28}{9} ke \frac{1369}{324} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Tambahkan \frac{37}{18} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=\frac{28}{9}$$