Selesaikan 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai3,4,5,6 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-6 dengan x-5 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-11x+30 dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-6 dengan x-5 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-11x+30 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{3}-14x^{2}+63x-90, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gabungkan x^{3} dan -x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gabungkan -15x^{2} dan 14x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gabungkan 74x dan -63x untuk mendapatkan 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Tambahkan -120 dan 90 untuk mendapatkan -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-6 dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-10x+24 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-5 dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-9x+20 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{3}-12x^{2}+47x-60, temukan kebalikan setiap suku.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Gabungkan x^{3} dan -x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Gabungkan -13x^{2} dan 12x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Gabungkan 54x dan -47x untuk mendapatkan 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Tambahkan -72 dan 60 untuk mendapatkan -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Gabungkan -x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$11x-30=7x-12$$

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$11x-30-7x=-12$$

Gabungkan 11x dan -7x untuk mendapatkan 4x.

$$4x-30=-12$$

Tambahkan 30 ke kedua sisi.

$$4x=-12+30$$

Tambahkan -12 dan 30 untuk mendapatkan 18.

$$4x=18$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{9}{2}$$