Selesaikan 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kurangi 4 dari 2 untuk mendapatkan -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sederhanakan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kuadrat.

$$x-2=x^{2}-4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Tambahkan -2 dan 4 untuk mendapatkan 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=2 b=-1$$

Tulis ulang -x^{2}+x+2 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor keluar -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorkan keluar x-2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kurangi 4 dari 2 untuk mendapatkan -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sederhanakan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kuadrat.

$$x-2=x^{2}-4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Tambahkan -2 dan 4 untuk mendapatkan 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 1 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Bagi 2 dengan -2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=2$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kurangi 4 dari 2 untuk mendapatkan -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sederhanakan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kuadrat.

$$x-2=x^{2}-4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Tambahkan -4 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Bagi 1 dengan -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Bagi -2 dengan -1.

$$x^{2}-x=2$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-1$$