Selesaikan 1/x-2-3/x^2-x-2

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x - 2 }$$

Evaluasi

$$\frac{1}{x+1}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari x^{2}-x-2.

$$\frac{1}{x-2}-\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x-2 dan \left(x-2\right)\left(x+1\right) adalah \left(x-2\right)\left(x+1\right). Kalikan \frac{1}{x-2} kali \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Karena \frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} dan \frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x+1-3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Gabungkan seperti suku di x+1-3.

$$\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Sederhanakan x-2 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{1}{x+1}$$

Diferensial w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Kaidah Rantai

Faktor dari x^{2}-x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-2}-\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x-2 dan \left(x-2\right)\left(x+1\right) adalah \left(x-2\right)\left(x+1\right). Kalikan \frac{1}{x-2} kali \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Karena \frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} dan \frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Gabungkan seperti suku di x+1-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Sederhanakan x-2 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1})$$

Jika F merupakan komposisi dari dua fungsi diferensiabel f\left(u\right) dan u=g\left(x\right), yaitu, jika F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), turunan dari F adalah turunan dari f terhadap u dikalikan turunan dari g terhadap x, yaitu, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-2}x^{1-1}$$

Sederhanakan.

$$-x^{0}\left(x^{1}+1\right)^{-2}$$

Untuk setiap suku t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+1\right)^{-2}$$

Untuk setiap suku t kecuali 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+1\right)^{-2}$$