Selesaikan 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-x, temukan kebalikan setiap suku.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-1 dengan -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 2 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Bagi -2+2\sqrt{10} dengan -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{10} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Bagi -2-2\sqrt{10} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-x, temukan kebalikan setiap suku.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-1 dengan -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Bagi 2 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Bagi -3 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$