Selesaikan 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Cari nilai x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai1,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Gabungkan 4x dan 4x untuk mendapatkan 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kurangi 4 dari -16 untuk mendapatkan -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x-20 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Tambahkan 25x ke kedua sisi.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Gabungkan 8x dan 25x untuk mendapatkan 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Kurangi 20 dari kedua sisi.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Kurangi 20 dari -20 untuk mendapatkan -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, 33 dengan b, dan -40 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

33 kuadrat.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 1089 sampai -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±17}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan -33 sampai 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Kurangi pecahan \frac{-16}{-10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±17}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Bagi -50 dengan -10.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai1,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Gabungkan 4x dan 4x untuk mendapatkan 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kurangi 4 dari -16 untuk mendapatkan -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x-20 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Tambahkan 25x ke kedua sisi.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Gabungkan 8x dan 25x untuk mendapatkan 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Tambahkan 20 ke kedua sisi.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Tambahkan 20 dan 20 untuk mendapatkan 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Bagi 33 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Bagi 40 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Bagi -\frac{33}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{33}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{33}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{33}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Tambahkan -8 sampai \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Tambahkan \frac{33}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$