Selesaikan 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10,352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1,352349955$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Gabungkan x dan x\times 4 untuk mendapatkan 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Gabungkan 5x dan x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Kurangi 15x dari kedua sisi.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Gabungkan 6x dan -15x untuk mendapatkan -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Kurangi 15 dari kedua sisi.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

Kurangi 15 dari 1 untuk mendapatkan -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -9 dengan b, dan -14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai 56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{137} dari 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Gabungkan x dan x\times 4 untuk mendapatkan 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Gabungkan 5x dan x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Kurangi 15x dari kedua sisi.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Gabungkan 6x dan -15x untuk mendapatkan -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

Kurangi 1 dari 15 untuk mendapatkan 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 14 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Faktorkan x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$