Selesaikan 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-6,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4x\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Gabungkan 4x dan 4x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kalikan 4 dan -\frac{1}{4} untuk mendapatkan -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -x dengan x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Gabungkan 8x dan -6x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=6 b=-4$$

Tulis ulang -x^{2}+2x+24 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktor -x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-6,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4x\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Gabungkan 4x dan 4x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kalikan 4 dan -\frac{1}{4} untuk mendapatkan -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -x dengan x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Gabungkan 8x dan -6x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 2 dengan b, dan 24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Bagi 8 dengan -2.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Bagi -12 dengan -2.

$$x=6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-4 x=6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-6,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4x\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Gabungkan 4x dan 4x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kalikan 4 dan -\frac{1}{4} untuk mendapatkan -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -x dengan x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Gabungkan 8x dan -6x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Kurangi 24 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$2x-x^{2}=-24$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Bagi 2 dengan -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Bagi -24 dengan -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Tambahkan 24 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=-4$$