Selesaikan 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Evaluasi

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari x^{2}-5x+6. Faktor dari x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari \left(x-3\right)\left(x-2\right) dan \left(x-2\right)\left(x-1\right) adalah \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Kalikan \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} kali \frac{x-1}{x-1}. Kalikan \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} kali \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Karena \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} dan \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Gabungkan seperti suku di x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Sederhanakan x-2 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Faktor dari x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari \left(x-3\right)\left(x-1\right) dan \left(x-5\right)\left(x-3\right) adalah \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Kalikan \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} kali \frac{x-5}{x-5}. Kalikan \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} kali \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Karena \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} dan \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Kalikan bilangan berikut 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Gabungkan seperti suku di 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Sederhanakan x-3 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Luaskan \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Diferensial w.r.t. x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$