Selesaikan 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Evaluasi

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari x^{2}+x. Faktor dari x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x\left(x+1\right) dan x\left(x-1\right) adalah x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Kalikan \frac{1}{x\left(x+1\right)} kali \frac{x-1}{x-1}. Kalikan \frac{1}{x\left(x-1\right)} kali \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Karena \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dan \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Gabungkan seperti suku di x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Sederhanakan x di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Luaskan \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Diferensial w.r.t. x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$