Selesaikan 1/x+40+1/x=1/48

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

Cari nilai x

$$x=-24$$

$$x=80$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-40,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 48x\left(x+40\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Gabungkan 48x dan 48x untuk mendapatkan 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Kurangi 40x dari kedua sisi.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Gabungkan 96x dan -40x untuk mendapatkan 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+1920. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -1920.

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 56.

$$a=80 b=-24$$

Tulis ulang -x^{2}+56x+1920 sebagai \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right).

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

Faktor -x di pertama dan -24 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

Factor istilah umum x-80 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-80=0 dan -x-24=0.

$$x=80 x=-24$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-40,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 48x\left(x+40\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Gabungkan 48x dan 48x untuk mendapatkan 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Kurangi 40x dari kedua sisi.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Gabungkan 96x dan -40x untuk mendapatkan 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 56 dengan b, dan 1920 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

56 kuadrat.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 1920.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 3136 sampai 7680.

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 10816.

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-56±104}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -56 sampai 104.

$$x=\frac{48}{-2}$$

Bagi 48 dengan -2.

$$x=-24$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-56±104}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 104 dari -56.

$$x=-\frac{160}{-2}$$

Bagi -160 dengan -2.

$$x=80$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-24 x=80$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-40,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 48x\left(x+40\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Gabungkan 48x dan 48x untuk mendapatkan 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Kurangi 40x dari kedua sisi.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Gabungkan 96x dan -40x untuk mendapatkan 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Kurangi 1920 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$56x-x^{2}=-1920$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-1920$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

Bagi 56 dengan -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

Bagi -1920 dengan -1.

$$x^{2}-56x=1920$$

Bagi -56, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -28. Lalu tambahkan kuadrat dari -28 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

-28 kuadrat.

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

Tambahkan 1920 sampai 784.

$$x^{2}-56x+784=2704$$

Faktorkan x^{2}-56x+784. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

Sederhanakan.

$$x-28=52 x-28=-52$$

Tambahkan 28 ke kedua sisi persamaan.

$$x=80 x=-24$$