Selesaikan 1/x+4-1/x+1=11/30

$$\frac { 1 } { x + 4 } - \frac { 1 } { x + 1 } = \frac { 11 } { 30 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}\approx -2,5-2,435532423i$$

$$x=\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}\approx -2,5+2,435532423i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-4,-1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 30\left(x+1\right)\left(x+4\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+4,x+1,30.

$$30x+30-\left(30x+120\right)=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 30x+120, temukan kebalikan setiap suku.

$$30x+30-30x-120=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Gabungkan 30x dan -30x untuk mendapatkan 0.

$$30-120=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Kurangi 120 dari 30 untuk mendapatkan -90.

$$-90=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 11 dengan x+1.

$$-90=\left(11x+11\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 11x+11 dengan x+4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-90=11x^{2}+55x+44$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$11x^{2}+55x+44=-90$$

Tambahkan 90 ke kedua sisi.

$$11x^{2}+55x+44+90=0$$

Tambahkan 44 dan 90 untuk mendapatkan 134.

$$11x^{2}+55x+134=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 11 dengan a, 55 dengan b, dan 134 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 11\times 134}}{2\times 11}$$

55 kuadrat.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 11\times 134}}{2\times 11}$$

Kalikan -4 kali 11.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-44\times 134}}{2\times 11}$$

Kalikan -44 kali 134.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-5896}}{2\times 11}$$

Tambahkan 3025 sampai -5896.

$$x=\frac{-55±\sqrt{-2871}}{2\times 11}$$

Ambil akar kuadrat dari -2871.

$$x=\frac{-55±3\sqrt{319}i}{2\times 11}$$

Kalikan 2 kali 11.

$$x=\frac{-55±3\sqrt{319}i}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-55±3\sqrt{319}i}{22} jika ± adalah plus. Tambahkan -55 sampai 3i\sqrt{319}.

$$x=\frac{-55+3\sqrt{319}i}{22}$$

Bagi -55+3i\sqrt{319} dengan 22.

$$x=\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-55±3\sqrt{319}i}{22} jika ± adalah minus. Kurangi 3i\sqrt{319} dari -55.

$$x=\frac{-3\sqrt{319}i-55}{22}$$

Bagi -55-3i\sqrt{319} dengan 22.

$$x=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2} x=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-4,-1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 30\left(x+1\right)\left(x+4\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+4,x+1,30.

$$30x+30-\left(30x+120\right)=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 30x+120, temukan kebalikan setiap suku.

$$30x+30-30x-120=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Gabungkan 30x dan -30x untuk mendapatkan 0.

$$30-120=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Kurangi 120 dari 30 untuk mendapatkan -90.

$$-90=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 11 dengan x+1.

$$-90=\left(11x+11\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 11x+11 dengan x+4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-90=11x^{2}+55x+44$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$11x^{2}+55x+44=-90$$

Kurangi 44 dari kedua sisi.

$$11x^{2}+55x=-90-44$$

Kurangi 44 dari -90 untuk mendapatkan -134.

$$11x^{2}+55x=-134$$

Bagi kedua sisi dengan 11.

$$\frac{11x^{2}+55x}{11}=-\frac{134}{11}$$

Membagi dengan 11 membatalkan perkalian dengan 11.

$$x^{2}+\frac{55}{11}x=-\frac{134}{11}$$

Bagi 55 dengan 11.

$$x^{2}+5x=-\frac{134}{11}$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{134}{11}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{134}{11}+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -\frac{134}{11} ke \frac{25}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{261}{44}$$

Faktorkan x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{261}{44}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{261}{44}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{319}i}{22} x+\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2} x=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}$$