Selesaikan 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Tambahkan -2 dan 3 untuk mendapatkan 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-2x, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Gabungkan 7x dan 2x untuk mendapatkan 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -9x untuk mendapatkan -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -7 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Tambahkan 49 sampai -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{5} dari 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Tambahkan -2 dan 3 untuk mendapatkan 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-2x, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Gabungkan 7x dan 2x untuk mendapatkan 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -9x untuk mendapatkan -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Bagi -7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktorkan x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$