Selesaikan 1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Gabungkan x dan 2x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Tambahkan -1 dan 2 untuk mendapatkan 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan 3x dan -2x untuk mendapatkan x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 1 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Bagi -1+\sqrt{5} dengan -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{5} dari -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Bagi -1-\sqrt{5} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Gabungkan x dan 2x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Tambahkan -1 dan 2 untuk mendapatkan 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan 3x dan -2x untuk mendapatkan x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x-x^{2}=-1$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Bagi 1 dengan -1.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

Bagi -1 dengan -1.

$$x^{2}-x=1$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$