Selesaikan 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Cari nilai m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel m tidak boleh sama dengan salah satu nilai-24,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(m-4\right)\left(m+24\right), kelipatan perkalian terkecil dari m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan m-4 dengan m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Kurangi m^{2} dari kedua sisi.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Tambahkan 4m ke kedua sisi.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Gabungkan m dan 4m untuk mendapatkan 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -m^{2}+am+bm+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=8 b=-3$$

Tulis ulang -m^{2}+5m+24 sebagai \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Faktor -m di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Factor istilah umum m-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan m-8=0 dan -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel m tidak boleh sama dengan salah satu nilai-24,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(m-4\right)\left(m+24\right), kelipatan perkalian terkecil dari m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan m-4 dengan m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Kurangi m^{2} dari kedua sisi.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Tambahkan 4m ke kedua sisi.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Gabungkan m dan 4m untuk mendapatkan 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 5 dengan b, dan 24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5 kuadrat.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 sampai 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-5±11}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Bagi 6 dengan -2.

$$m=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-5±11}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Bagi -16 dengan -2.

$$m=8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=-3 m=8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel m tidak boleh sama dengan salah satu nilai-24,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(m-4\right)\left(m+24\right), kelipatan perkalian terkecil dari m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan m-4 dengan m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Kurangi m^{2} dari kedua sisi.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Tambahkan 4m ke kedua sisi.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Gabungkan m dan 4m untuk mendapatkan 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Kurangi 24 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$5m-m^{2}=-24$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Bagi 5 dengan -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Bagi -24 dengan -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 24 sampai \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorkan m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sederhanakan.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$m=8 m=-3$$