Selesaikan 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Evaluasi

$$\frac{3}{k-r}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari k-r dan \left(r+k\right)\left(-r+k\right) adalah \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Kalikan \frac{1}{k-r} kali \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Karena \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} dan \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Gabungkan seperti suku di r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari \left(r+k\right)\left(-r+k\right) dan k+r adalah \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Kalikan \frac{2}{k+r} kali \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Karena \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} dan \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Kalikan bilangan berikut 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Gabungkan seperti suku di 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Sederhanakan r+k di pembilang dan penyebut.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Diferensial w.r.t. k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$